总浮动与自由浮动

2020年7月25日
法赫德Usmani
总浮动与自由浮动

在我准备PMP考试之前,我从来没有想过总浮动和自由浮动是不同的概念。我曾经认为它们是同义词。

在阅读Head First PMP的书时,我开始理解这两个术语之间的区别。

总浮动和自由浮动在网络图的开发中具有重要的作用。更好地理解这些术语将有助于你画出一个网络图并分析一个关键路径。

在考试中,您将在此主题中看到一些问题;这是一个重要的概念。

总浮动

浮子也称为总浮法。

总浮动是活动可以延迟活动的长度,而无需延迟项目完成日期。在关键路径上,总浮动为零。

总浮子通常被称为松弛。

通过将活动的Early Start日期从其Late Start日期减去,可以计算总的浮动数。

Total Float = Late起始日期- Early起始日期

要么

您可以通过从延迟完成日期减去活动的早期完成日期来获得它。

Total Float =晚完成日期-早完成日期

自由浮动

自由浮动是指在不延迟后续活动的Early Start的情况下,一个活动可以延迟多长时间。

您可以通过从下一个活动的Early Start日期减去活动的Early Finish日期来计算自由浮动。

自由浮动=下一个活动的ES -当前活动的EF

请注意,如果两个活动合并为一个活动,这两个活动中只有一个可能有自由浮动。

关于示例中使用的约定的说明:

您可以通过两种方式参考项目的第一天。一些专家认为它是“一个”,其他人认为这是“零”。

这两种约定都是正确的,您可以自由选择自己喜欢的。我决定用“第一天”来形容我的项目。

以下是我的理由:

  • 项目管理bob手机客户端知识体系指南遵循这一惯例。
  • 对我来说,更合乎逻辑的说法是:“嘿,今天是我第一天做这个项目!而不是说:“嘿,今天是我的零日项目。”

无论如何,您可以自由选择您的选择。

用于计算自由浮点的公式对于这两个情况不同,结果是相同的。

现在,我们来看一些例子。我将从一个简单的开始,然后转向一个更复杂的情况。

我假设您知道如何绘制网络图,识别关键路径,并计算活动的Early Start、Early Finish、Late Start和Late Finish日期。

如果你对这些计算有问题,我写了一篇关于关键路径方法, 详细地。阅读这篇文章,然后回来。

例如:1

总浮动和自由浮动

在上面的网络图中,您可以看到两条路径:

  1. 第一条路径是持续20天的-> B-> D.
  2. 第二条路径为持续为12天的-> C-> D.

路径A->B- b> D是关键路径,因为它的持续时间最长。

计算总浮点数

路径A-> B-> D是关键路径;因此,它不会有一个总浮动。

路径A-> C-> D是非关键路径,因此它可以具有总浮动。

有两种方法可以计算总的浮点数。在第一种方法中,从关键路径中减去非关键路径的持续时间。

在第二种方法中,通过将任何活动的Early Start日期从Late Start日期(LS - ES)减去Early Start日期,或将任何活动的Early Finish日期从Late Finish日期(LF - EF)减去Early Finish日期,可以找到任何活动的总浮点数。

找到总浮点数的第一个方法

总浮动=关键路径持续时间 - 非关键路径的持续时间

=(路径A->B->D的持续时间)-(路径A->C->D的持续时间)

= 20 - 12

= 8

因此,总浮点数是八天。

找到总浮点数的第二种方法

在A->C->D路径上,活性A和活性D处于关键路径上;因此,它们不会有一个总浮动。只有活动C可以有一个总浮点数。

我们可以使用完成日期或开始日期来计算总浮动。我会告诉你两种方法来找到它。

首先,我们将随着延迟完成和早期完成日期:

活性C总浮量=(活性C的LF -活性C的EF)

= 15 - 7

= 8

现在,第二个公式:

活性C总浮量=(活性C的LS -活性C的ES)

= 14 - 6

= 8

持续时间是一样的。这意味着两个公式将给出相同的结果。

计算自由浮动

从图中可以看到,只有Activity C可以有一个自由浮动,因为所有其他活动都在关键路径上。

让我们找到它。

Activity的自由浮法C =下一个活动的ES - Activity C - 1的EF

= 16 - 7 - 1

= 8

因此,活动C的自由浮动时间是8天。

现在我们将讨论一个更复杂的例子。

例如:2

对于下面给出的网络图,找出哪些活动可以有自由浮动,并计算自由浮动和总浮动,考虑持续时间(以天为单位)。

更新了总浮点和免费浮动

我们知道:

自由浮动=下一个活动的ES -当前活动的EF - 1

在上面的图中,活动G可以有自由浮动,因为活动D和G收敛于一个共同的活动。

活动D不会有一个免费的浮点,因为它的继任者活动e是在活动完成后的第二天开始。

免费浮动活动g

我们知道自由浮动的公式:

Activity Free float G =活动的早期开始E - 早期的活动G - 1

= 6 - 3 - 1

= 2

活动G的总浮动数

活动G的总浮动=活动G的晚结束-活动G的早结束

= 18 - 3

= 15

你可以在这里看到,活动G的自由浮动是两天,总浮动是15天。都是不同的。

概括

总浮动和自由浮动是进度管理中的重要概念。总的浮点数通常称为浮点数。在非关键路径上的活动将有一个总浮点数。当两个活动收敛时,其中一个收敛的活动将有一个自由浮动。

请注意,如果要求您在考试中的任何活动计算浮动时,您必须找到总浮动。

您如何在项目中使用总浮动和免费浮动?请在评论部分分享您的想法。

你可以试试我的PMP配方指南如果您有兴趣了解PMP考试的所有数学公式。

PMP问题银行

这是PMP考试最受欢迎的问题银行。迄今为止,该PMP问题银行有超过10,000人的PMP志愿者通过PMP考试。

PMP配方指南

这是PMP考试最受欢迎的配方指南。如果您对PMP考试尝试数学问题面临困难。


说出你的想法

  • 在我看来,浮子,免费漂浮和总浮子在那里有一个目的 - 混淆。采取上述例子。如果Activity D是具有零“自由”浮动,那么它应该是一个关键活动,但它不是。实际上,活动D可以延迟多达5天,例如13天和F到13天,并且该项目将在31天内完成,如果所有活动在估计的持续时间内完成,则必须采取任何情况。
    此外,再次在我看来,当有时据说总浮动分布在路径上时,这是不对的。在上面的示例中的路径Def中,每个活动都有自己的浮点,它可以利用它。该路径的总长度为18天,即临界路径短短13天。这并不意味着如果活动D利用其5天的浮点,则活动E和F只能延迟13-5 = 8天“在一起”;E和F可以在每一个13天内推迟,而不超过31天临界持续时间。
    在所有关于这一主题的讨论中,我们在孤立中取得错误的假设。我们必须记住,所有活动都是“网络”;因此,术语“网络”图。建立浮子的最佳方法是做一个后级通过。用任何名称的浮点,总浮动或简单浮动呼叫新兴浮动 - 它没有差异。

    • 总浮点数为零,这意味着路径是关键路径,此路径上的所有活动都将具有零浮动。零浮动意味着您不能进一步延迟活动。他们必须在分配给他们的持续时间内完成。

  • 非常感谢你做的这些。真的很有帮助。
    虽然我对FF和TT有疑问。
    从上面的复杂网络图中,我理解
    路径ABC是关键活动= 0浮动
    路径def,gef漂浮。由于TT for Activity d = 5,可以说1。e = 13. f = 13。G = 15.因此整个项目的总浮动为15(浮点数最高)?
    要么
    2)是每个路径中最大的TF编号,如path DEF(5,13,13) = 13
    路径GEF (15,13,13) = 15 ?
    3)只有G公司有自由浮动,因为从第二天开始没有继任者?

  • 我的作业中有一个问题。如果活动A的总浮动时间是10天,休息日是3天,如果是7天。如果活动A突然推迟了7天活动b会推迟多少天?怎么做呢?

  • 非常感谢!我很难理解自由浮动和总浮动的解决方法,特别是在如此多的教程中使用了不同的公式而没有一个真正的基础。不管怎样,关于例子2,你是如何计算活动F的LS的?怎么得到26呢?谢谢你!

  • 我的日程表上有4条关键路径。其中三个我可以跟踪整个项目,所有活动都有一个浮动。第四个路径显示了一个活动的关键,然后它真的下降了。当它们的继任者已经上市时,其中一些活动怎么可能至关重要呢?这和免费和总收入有关系吗?

  • 你无法想象我有多喜欢这些博客。特别是法赫德,我非常感谢你努力给出详细的解释。上帝保佑你

    • 还有一件事......零浮法和免费浮动没有计算所有活动......吧???所以,我们如何知道哪种活动是用于计算免费浮动和总浮动的活动......plzz回复

    • 有两种方法来计算总的浮点数,在一个方法中你需要晚完成和早完成,所以两者都需要通过。在其他方法中,您只需要路径持续时间。

      在免费浮动,您需要提前开始和早期完成。这里不需要落后通行证。

      请阅读这篇文章以消除你的其他疑虑。

  • 非常感谢这篇精彩的博客文章。

    只有一个问题 - 如何计算来自多个非关键路径的总浮点和自由浮动(在您的示例中,我们只有一个非关键路径,这相对简单)。

    例如:
    路径1:关键路径(浮点为零(0)),活动持续时间= 33
    路径2:非关键路径,活动持续时间19
    路径3:非关键路径,活动持续时间16
    路径4:非关键路径,活动持续时间14

    路径2 float = 33 - 19 = 14
    路径3 float = 33 - 16 = 17
    路径4 float = 33 - 14 = 19

    在这种情况下,项目浮动是什么?

    • 浮动是路径特性,而不是项目特性。

      在本例中,您将为三个不同的路径使用三个浮点数。

  • 我参加了一个课程项目管理在商业学校,每当我在网络图上使用解决问题——怡安是我最喜欢的方法来解决调度问题,然而,正如法赫德已经指出了non-nomenclatures其次是PMI开始天1和然而,我总是选择0作为我的第一天在我熟悉之前,我得到了很多错误的答案。

    总松弛(浮动)不能没有通过后期——如果一个人认为逻辑上我想如何计算这个项目没有实施浮动计算从两端——因此,它仅仅是减法的ES - LS或EF低频——是的,他们都应该具有相同的答案——检查的好方法。

    地面规则2:绘制ND时,当您在每个节点上启动插入值 - 左 - >右始终选择更高的值并添加

    例如,。如果A是(0,5),如果C是(0,7),那么选择C而不是A,并添加到达B的持续时间,假设持续时间是4,这将使它(7,11)。
    同样,向后通过始终选择较低的两个值。

    地面规则3:免费浮动或自由松弛 - 一个人必须忘记延迟值并尝试查看最短的方式到达其他节点,但这里有一个扭曲,如果b(3,6)进入c(8,11)和d(6,15)然后免费浮动将是0而不是2 - 很多人都犯了这个错误。

  • 你好,

    我发现你的博客非常有帮助,并且有助于澄清我对这种令人困惑的话题的理解。非常感谢!我不幸的是要学习参加考试第二次,我觉得我认为我在这里学到了几件事。希望足够通过!

  • 我对自由浮动公式有点困惑

    1.自由浮动=下一个活动的ES -当前活动的EF - 1
    2.自由浮动=下一个活动的ES -当前活动的EF

  • 伟大的努力fahad。虽然我不准备PMP,但你的话题确实是清算CA(巴基斯坦)管理会计纸张概念的巨大努力

  • 法赫德,

    您在免费浮动的公式中犯了一个错误。在定义自由浮动之后,您将说明当前活动的下一个活动中的免费Float = ES。
    我认为公式应该是免费的float =当前活动的下一个活动-1的es。

    • 博客文章已经解释了这个问题。如果项目开始日为“1”,您将从公式中减去1。

      如果项目在第0天开始,则公式中不能减去1。

    • 由于我已经假设启动项目的第一天是“1”,因此我将从公式中减去它。如果您从零开始,您就不必执行此操作。

  • 在示例2的图表中,我们总共有多少浮点数?

    31-18 = 13和
    31-16 = 15

    doest意味着如果被要求计算图2中的浮点(空闲浮点),它将有2个答案,即13和15作为浮点数?

    请解释一下。

    谢谢

  • 你好Fahad。

    首先,感谢你的教训!

    请告知我的理解。

    在D-B- c路径上,我是否可以说活动“D”有5天的自由浮动到其后续活动“B”。

    *我仍然在努力完全理解自由浮动在Total Float中的影响

    谢谢你!

  • 嗨,在th
    所以在你的例子2中,项目的总浮点数是33(5+13+15),对吗?计算项目总浮动的秘密是什么?它只是为项目中的所有活动添加所有浮动,不是吗?

  • 非常感谢。你的解释起了很大作用。请让我知道我的理解是否正确:自由浮点数只能计算共享公共后继程序的活动(在这种情况下,F和C在“end”中有一个公共后继程序)和2。公式将是“下一个活动的ES -当前活动的提前完成日期”(即使我们以1作为开始日期,也不能减去1)。如果你能来就太好了。感谢分享知识。

      • Fahad SB Jazak Allah回复和澄清。我有另一个关于总浮点和自由浮点的问题,即
        总浮水为业主所有,自由浮水为承包商所有是什么意思?
        我在上面的评论中看到了这一点。

        • 总浮动可能会影响项目完成日期,这是客户关注的。

          关于免费浮动,它只是影响下一个活动的早期开始,客户不关心它。你可以管理它。客户很少干扰您如何管理个别活动。

            • 我很困惑FF与总浮动的不同。如果在15的项目共享总浮动,则活动G的FF为2,其中5天内可以延迟哪些活动,而不会影响项目完成日期?我完全看出FF如何工作,而不是如何使用/应用全浮动。

  • 我很幸运能够让你很容易解释的解释和榜样......非常感谢,并感谢要写下这么精彩的博客......谢谢......

  • 你对每个主题的解释都很精彩。我将使用您用于计算的类似示例来练习计算,然后我认为我能够使用DiveDerent示例执行所有列。

  • 亲爱的法赫德,

    请允许我不同意你对FF的解释。根据FF的定义,“它是一个活动在不影响后续活动或后续活动的ES的情况下被延迟的持续时间。”

    因此,对于活动D,FF为零,因为活动D的任何延迟会影响活动E的ES,它不会影响活动B.同样地,活动G的FF为零,因为活动G的任何延迟都会影响ES活动H,它失效它不会影响活动E.

    正如我通过考虑其继承者最大的届欧日期,不计算活动的FF,并且它只是由上述定义管理。

    最重要的是,网络中具有FF的活动是:

    活动F= 31-18= 13天

    活动I=31-13= 18天

    将上述网络加载到CPM软件可以彻底验证我的解释。

    • 总浮法和自由浮动是不同的。

      只有当一个活动有两个后继活动时,它才会有一个自由浮动。

      希望它可以帮助。

      • 很抱歉你对FF的解释是有缺陷的。一个活动只有在它有两个后续活动时才会有FF,这是不正确的。

        Infact FF只能在2个或更多活动共享常见的继任者时出现,而不是另外的方式。正如我在网络中唯一有FF的活动之前所说的,就是活动F和I.

        我只是回复他人的利益,因为我在这个字符串中看到了许多人(哈尔德,乔,HB,Sadek等)对你的问题相同的问题。

        • 我的意思是,要有一个自由浮动,一个活动应该有一个以上的后续活动。它可以有两个或三个后续活动……

          有关更多澄清,您可以访问PMBOK指南,第177页,该指南说..bob手机客户端

          免费浮动是可以延迟计划活动的时间,而不会延迟任何继承者的早期开始日期或违反计划限制。

          • 你好Murali,

            让我以这种方式解释你。

            PMBObob手机客户端K指南说

            “免费浮动是可以延迟计划活动的时间,而无需延迟任何继承者的早期开始日期或违反计划限制。”

            你说活动f和我将有一个免费的浮动。他们如何拥有它,因为它们是他们各自的道路上的最后一项活动,因此他们不会影响他们的继任活动的早期开始。

            现在你说活动D没有自由浮动。

            让我们看看PMBOK指南的定义是否适bob手机客户端用于这里。

            活动D在第5天结束。

            它的继承活动是B,它开始于11天。

            现在你可以清楚地看到,活动D可以推迟5天而不影响活动b的早期开始。这正是项目管理知识体系指南所说的。bob手机客户端请再读一遍定义。

            因此活动D将有5天的自由浮动时间。

            清楚吗?

            • 如果结束前有一项活动,那么F和我将有一个免费的浮点,当您在第一个简单示例中解释时,可以与总浮动相同。

              另一方面,如果在START分支到A、D和G之后有一个活动,那么该活动将没有自由浮动,尽管它有多个继任者。

              如果从图中删除H和i,G将有2天的免费浮动,即使它没有多个后继者,总浮动为15天。它与D作为继任者共享e。

              在你的图中,D和G将分别违反E和H如果它们被延迟,尽管它不会立即影响关键路径。

              当他们违反其中一个后面的继任时时,我不确定D和G真的有一个免费的浮点。

              如果你能再检查一下,澄清一下,我会很感激的。

              • 你好布莱恩,

                你是对的,自由浮动将发生在两个或更多的活动共享一个共同的继承者。

                我也修改了这篇博文。

            • 亲爱的法赫德,

              让我解释一下我的立场:

              “免费浮动是可以延迟计划活动的时间,而不会延迟”任何“继承人或违反计划限制的早期开始日期。”

              请注意以上定义中的“ANY”:

              对于活动D,它有2个继承者,即活动B和活动E。在你的解释中,你只讨论了活动D相对于活动B(第一个继承者)的FF,那么它对活动E(第二个继承者)的影响是什么呢????

              我们能否推迟活动D而不推迟活动E的ES ?,答案是否定的。因此,按照定义,活动D具有零FF。
              同样的逻辑也适用于活动G,它的FF也为零,因为它延迟了活动H的ES。

              在定义中没有提到在计算一个活动的FF时,将最大的ES纳入其后继者。

              在定义中没有提到在计算一个活动的FF时只取一个继承者。

              此外,没有必需的是有多个继承者来拥有FF,即使是单个后继者的活动也可以提供FF,只要您有融合网络。

              这就是为什么FF比TF更严格的原因。作为FF的原因,所有活动都将按ES日期完成。

              因此,在一个项目中,TF由所有者/客户拥有,FF由承包商拥有。

              现在来到活动F&I,他们两个都有一个继承活动结束(这是一个持续零的里程碑活动)。随着CP持续时间确定为31天,活动F的FF为31-18 = 13天,并且活动I的FF为31-13 = 18天。巧合,它们也等于它们各自的总浮子。

              正如我在第一次回复中提到的那样,请在P3,P6或MS项目等CPM软件中更新此逻辑,并且它们将验证我的解释。

              • 请将您的网络图发送给我[电子邮件受保护]

                你说得对,当两个或两个以上的活动汇聚在一起时,它们就有了自由浮动。我已经在我的博客文章中更正了这个错误。

                关于你的第二点:

                你说F = 31 - 18的免费浮动,

                这意味着F的自由浮动= F的晚终点- F的早终点

                你确定吗?

                我相信你正在计算总浮动并用自由浮动混合它。

                计算自由浮动的公式为

                Activity的免费浮动=下一个活动的ES - 活动的EF

                • 由于活动结束是里程碑活动(零持续时间),其ES是31,EF是31。

                  活性F的FF =活性ES END -活性F的EF
                  =31- 18= 13(换句话说,活动F可以推迟13天而不耽误活动END或项目完成的ES)

                  活动的FF i =活动结束 - EF的ES I
                  = 31-13 = 18

                  现在来看Total Floats,

                  活性F = LF活动f - EF的F - EF
                  = 31 - 18 = 13天

                  活性I的TF =活性I的LF -活性I的EF
                  = 31 - 13 = 18天

                  有关活动F&I,TF和FF是相同的。

                  希望这澄清。

        • 是的,当两项活动共享一个共同的继任者时,您就可以播放自由浮动。

          谢谢你在这个博客文章中指出这个错误,我感谢你的同样。

          • 亲爱的法赫德,

            不客气

            我很高兴我可以为您的流行网站为潜在的pmp作出贡献。

            请继续为PM社区努力工作。

  • 亲爱的Fahad先生

    谢谢你的解释,

    你能解释带有铅和滞后的网络图的例子,e4g完成完成,开始完成,开始开始。

    • 你好,艾哈迈德,

      这篇博文中给出的例子对于PMP考试来说已经足够了。无论如何,我已经注意到你的请求,一旦我有时间,我会根据你的要求更新更多的例子。


  • 我认为如果有一个以上的继任活动,我们必须至少在早期开始不要大......我想解释这一点为什么你越来越大......似乎对我来说似乎没有逻辑

    • 我想你说的是前向传递,当一个活动有两个前向活动时,我们用较大的提前完成日期来计算后继活动的提前开始。

      好的。

      让我们说活动C有两个前身活动,活动A和活动B.它意味着在其前任活动完成之前无法启动活动C.如果在10天内完成5天和活动B结束的活动,则活动C将仅在10天后开始,因为直到两项活动完成,都无法启动活动C.

      希望它可以帮助。

  • 你好法赫德
    严肃地说,这个博客和笔记让我不再扯头发了。bob官网竞彩足球我最初只知道自由浮动的定义,但从来没有在我遇到的任何问题上计算过,我是在第一次参加pmp考试时遇到的,我没通过。终于在今天找到了一个关于奥利佛莱曼的自由浮动计算问题,被答案搞糊涂了。我发现关于pmzilla的答案更令人困惑,不同的人对如何计算它有不同的看法。看到这么多答案,我真的很沮丧,不知道该如何计算它。甚至当我在谷歌上输入“如何计算自由浮动”时出现的第一个网站也解释了这一点,但我仍然没有信心相信它。然而,你的博客用一个例子完全解释了它。我现在有信心了。非常感谢,真的非常感谢。我会继续在你的博客上寻找更多的问题。 This is my second time preparation for the pmp. I have gone through 5 books in total: Rita, achieve pmp success, kim heldman and pmp head first. The last 2 I have just gone through the questions, since I felt the explanation is the same across the books. I am in the process of completing as many sample exams I can come across, I have been doing okay averaging 70% across all, some tough some easy. Sorry….digressed from my initial comment..thanks a lot once again.

    ——丹尼尔。

    • 你好丹尼尔,

      听说你第一次考试不及格,我感到很遗憾。我希望你下次努力能通过考试。努力改善你的弱点。

      不要买太多的书。两本PMBOK指南就足够通过考试了。bob手机客户端

      法赫德

  • 我试图计算必须完成任务的日期,以便在2007年项目中不会延迟后续任务。我正在使用添加到完成日期的免费浮动。大多数返回的日期都是有道理的。但是,一些别不要。我尚未将模式识别到例外。对此的任何想法?

  • 谢谢你对Total Float vs Free Float的详细解释。先生,我没有播放raci图表的概念,因此无法回答PMP问题,我需要你的帮助。

    • 谢谢你对Total Float vs Free Float的详细解释。先生,我没有RACI图表的概念,因此不能回答关于它的PMP问题,我需要你的帮助。

      • RACI代表负责、负责、咨询和知情。它是一个责任分配矩阵,在其中列出人员的姓名,并提到他是否负责、负责、顾问或被告知某一特定过程。

  • 在独立浮点中的另一种类型的浮点:“是在不延迟成功活动的早期开始的情况下可以延迟活动的最大时间,而不受前一项活动的允许延迟的影响”。

  • 此外,还存在干扰浮子的其他类型的浮点“是在不延迟整个项目的情况下可以延迟活动的最大时间,但延迟了肉体的早期开始。

  • 您是否有任何描述总浮动与免费浮点的任何东西,当您开始完成,完成完成和开始完成链接以及Leads和Lags?

    • 我用最简单的例子来解释这个概念。到目前为止,我还没有任何关于开始-开始,结束-结束,结束-开始和开始-结束的关系图来解释浮动的概念。

      但在未来,我可能会写它。

  • Hi Fahad,谢谢你的解释和一个好的图表,现在我可以计算它们了。展望CPM的下一篇文章,了解更复杂的图表和它们的计算。谢谢

    • 你好基肖尔,

      事实上,我还计划画一个网络图,你可以看到总的浮动和自由浮动是不同的,但在这种情况下,计算将很少冗长。所以我避开了它。

      在这个示例中,我介绍了计算总浮点数和自由浮点数的概念,我希望一旦您理解了它,就可以在任何场景中计算它们。

      Even if you’re having any problem with it, send me scanned copy of diagram, I will try to explain it to you, or wait for my other blog post in CPM where I will calculate the total float and free float for more complex diagrams.

    • 朋友你好

      对于活动g,如果总浮动为15天,则继承人活动e如何在第6天开始?

      我认为我对总浮动的真正含义感到困惑!

      • 总浮动是指活动可以在不影响项目结束日期的情况下延迟的数量。请注意,对于关键路径,总浮点数将为零。

  • {“电子邮件”:“电子邮件地址无效”,“URL”:“网站地址无效”,“必需”:“必填字段缺少”}

    推荐资源b0b体育app

    使用这些资源来准备Pb0b体育appMP认证考试,并以最少的努力通过考试。

    PMP培训计划


    PMI批准了35个接触小时的培训项目,1bob体育网页登录00%在线,负担得起,并帮助您准备PMP考试。

    PMP考试准备工具


    PMP考试准备课程,即100%在线,为您提供通过PMP考试所需的一切。

    >