什么是标准差？

几天前，我的博客的一位访客在阅读有关标准差的文章时问了我一个关于标准差的问题质量控制和验证范围. 她在计算标准偏差时遇到了问题。

我答应帮助她。

许多专业人士忽略了它，因为它涉及数学计算。这是一个重要的概念，你应该理解它的意义。一旦您了解了标准偏差的实际应用并了解了计算方法，您就不会忘记它。

标准差

标准差是“平均值的平均值”，它告诉你数据是如何分布的。

平均值是给定数字的平均值。

现在，让我们看一个这个概念的数学例子。

实例

你们班有五名学生，每个学生的身高如下：

第一名学生=150厘米

第二名学生=160厘米

第三名学生=170厘米

第四名学生=165厘米

第五名学生=155厘米

计算标准偏差。

要计算标准偏差，需要均值和方差。

平均值=（150+160+170+165+155）/5

=160厘米

要找出差异，从每个学生的身高中减去这个“平均身高”，将其平方，相加，然后取平均值。

方差=[（150-160）2+（160-160）2+（170-160）2+（165-160）2+（155-160）2]/5

= [100 + 0 + 100 + 25 + 25] / 5

= 250 / 5

= 50

因此，方差为50。

标准偏差=方差的平方根

标准偏差=50的平方根

= 7.07

因此，标准偏差为7.07 cm。

您可能想知道这些数据有多有用。

这些数据非常重要，因为它们为您提供了以下信息：

• 学生的平均身高为160厘米（平均）。
• 大多数学生的身高从152.93厘米（160-7.07厘米）到167.07厘米（160+7.07厘米）不等。

上图显示了五名学生的标准偏差。垂直线显示每个学生的身高（例如150厘米、160厘米等）。蓝线是平均线，褐红色线代表标准偏差。

你可以看到标准偏差线是在平均线的上方和下方绘制的，大多数学生的身高都在这两条褐红色线之间。

换句话说，你可以说大多数学生的身高在152.93厘米到167.07厘米之间。

让我们再次修改整个过程：

• 计算学生的平均身高。
• 从每个学生的身高中减去平均身高，然后将其平方。
• 将它们相加，取平均值。
• 现在求平方根。

重要提示

在我的例子中，我使用了基于人口的数据；我的意思是，班上只有五个学生。

但是，如果选择样本数据，即从大型数据池中选择几个随机数，则必须将方差除以（N-1），其中N是样本数。换句话说，如果有一个班级有数百名学生，你选择了五名学生，你必须将方差除以（5-1）或4。

如果我们要求一个数的平方根，你可能想知道为什么我们要求它的平方。

这种计算是有原因的；如果我们把差加起来，正数和负数就会互相抵消。

标准差的应用

标准差用于分析数据。它是工业的重要工具，尤其是服装制造业。

标准偏差提供关于小尺寸、正常尺寸、中等尺寸、大尺寸或超大尺寸的信息。根据结果，制造商设定裤子、衬衫、t恤等的尺寸。

总结

标准差是一种统计分析工具，通过分析数据样本，帮助行业对整个人口的参数有一个总体的了解。虽然这项技术涉及数学计算，但概念很简单。标准差告诉您数据是如何分布的。根据这些信息，您可以开发和销售您的产品。

你的工作中如何使用标准偏差？请在评论部分分享您的想法。

从PMP的角度来看，标准差是一个基本概念。你可以在考试中看到这个主题的一个问题。